Инга Будкевич родилась 31 марта 1936 года в Москве в семье военнослужащего. Отец — Николай Тарасович Будкевич. Мать — Мария Алексеевна Будкевич.
В 1954 году окончила Московскую среднюю школу № 45, а затем актёрский факультет Всесоюзного государственного института кинематографии (1954—1959, курс Михаила Ромма и Владимира Белокурова).
С 1959 по 1967 годы Инга Будкевич работала актрисой Театра-студии киноактёра и одновременно — артисткой речевого жанра творческого коллектива «Глазами молодых» при ВГКО.
С 1967 года Инга Будкевич состояла в штате киностудии им. М. Горького.СемьяПервым мужем Инги Будкевич с 1956 по 1980 гг. был киноактёр Эдуард Изотов, известный советским зрителям ролью Иванушки в фильме кинорежиссёра Александра Роу «Морозко» (1964), брак с которым в последние годы замужества носил формальный характер.
С 1980 года по настоящее время актриса состоит в браке с кинорежиссёром Юрием Мастюгиным.Дочь от первого брака с Эдуардом Изотовым — известная советская и российская актриса кино, Вероника Изотова (1960).Карьера в киноСвою первую главную роль в кино Инга Будкевич сыграла на последнем курсе ВГИКа у режиссёра Феликса Миронера в фильме «Улица молодости» (1958). Знаменательной стала роль невесты Виктора Туза Ульяны в комедии Максима Руфа «Ссора в Лукашах» (1959). Сложившееся в этот актёрский период амплуа актрисы — лирические героини и характерные роли.Распространённое мнение, что после рождения дочери актриса до начала 1970-х годов в кино не снималась, не соответствует действительности.
В этот период Инга Будкевич сыграла более чем в 10 фильмах, исполнив в них несколько лучших своих ролей, в том числе: Игорева в производственной драме «Битва в пути» (1961);Инга Ротмирова в киноэпопее «Щит и меч» (1968) режиссёра Владимира Басова;тётка Марина в короткометражном фильме «Когда казаки плачут» (1963) режиссёра Евгения Моргунова.
В 1970-е годы актриса сыграла другие знаменательные кинороли: Вассы в военной драме «Кочующий фронт» (1971) режиссёра Браса Халзанова, и Христины Нагнибеды в исторической драме режиссёров Николая Гибу и Леонида Проскурова «Гнев» (1974) о Татарбунарском восстании в Южной Бессарабии.