Алексей Будищев родился 14 (26) января 1867 в имении Богоявленский Чардым Петровского уезда Саратовской губернии (ныне — Чардым Лопатинского района Пензенской области). Прадед — картограф И. М. Будищев; отец — дворянин, отставной военный Николай Фёдорович Будищев, мать — Филиппина Игнатьевна, из польского шляхетского рода Квятковских. Окончил классическую гимназию в городе Пензе, затем учился на медицинском факультете Московского университета.
С увлечением занимался зоологией, но вскоре потерял интерес к медицине и ушёл из университета, не окончив 4 курс.Писать начал ещё будучи студентом и уже к 19 годам стал деятельным сотрудником журнала «Будильника» , «Русского сатирического листка» , «Осколков» , позднее «Русской жизни» , «Петербургской газеты» , «Нового времени» , «России» и «Руси» . Помещал также свои произведения в «Ниве» , «Живописном обозрении стран света» , «Северном вестнике» и «Вестнике Европы» .Часть многочисленных рассказов, очерков, небольших романов и стихотворений была опубликована в книгах: «Степные волки» (СПб., 1897), «Разные понятия» (СПб., 1901), «Распря» (СПб., 1901), «Пробужденная Совесть» (СПб., 1900), «Лучший друг» (СПб., 1901), «Я и он» (СПб., 1903), «Солнечные дни» (СПб.), «Стихотворения» (Санкт-Петербург, 1901 год).
В начале своей литературной деятельности Алексей Будищев писал очень много стихов, но только малая часть из них вошла в сборник его стихотворений.
В юмористических пьесах Венгеров называл его слог бойким, в других — легким, мелодичным, порою даже живописным.
В ряду стихотворений последнего рода пользуется известностью небольшая картинка древнеримской жизни — «Триумфатор» . Однако критики сходились на том, что Будищев лишён определенной поэтической индивидуальности. У него нет своей излюбленной области воспроизведения, нет своих собственных настроений.
Он пишет на самые разнообразные темы — чаще всего, впрочем, в стиле нарядных песен Фофанова о весне и любви, — но это, судя по всему, не захватывает ни его самого, ни читателя.Автор текста знаменитого романса «Калитка» (1898).Алексей Будищев был одним из членов петербургского литературного кружка «Пятница» .
В сотрудничестве с Александром Митрофановичем Фёдоровым он переделал в драму свой рассказ «Катастрофа» .Много лет жил в Гатчине. Алексей Николаевич Будищев умер 22 ноября (5 декабря) 1916 в Петрограде. Похоронен на Литераторских мостках (южная часть).