Йожеф Буденц родился 13 июня 1836 в Расдорфе. Занимался в Марбурге и Геттингене классической филологией; но вскоре, благодаря Бенфею, посвятил себя преимущественно сравнительному изучению индусского и немецкого языков.
В Гёттингене ознакомился сначала с венгерским языком, а затем был введен работами Фоллер по вопросам о венгерском и родственных с ним финно-угорском и алтайском языках в новую, ещё мало исследованную область сравнительного языкознания.
В 1858 году направился в Венгрию, чтобы прежде всего основательно вникнуть в индивидуальные особенности языков алтайской группы, и при этом занялся изучением других языков её, принявшись сперва именно за тюркские языки, а потом за самые ближайшие к венгерскому — финно-угорские.
В 1868 году он начал чтения в Будапештском университете по сравнительному алтайскому и угро-венгерскому языковедению, а в 1872 году основал специальную кафедру этого предмета.