Сергей Будаевский родился 23 марта 1851 года в семье коллежского советника Александра Ивановича Будаевского. Образование получил в 1-м кадетском корпусе и 2-й Санкт-Петербургской Военной гимназии.
В 1869 году окончил Михайловское артиллерийское училище и Михайловскую артиллерийскую академию с отличием по 1-му разряду. Был выпущен подпоручиком в 37-ю артиллерийскую бригаду.
С 1870 по 1872 годы поручик в отставке.
С 1874 года снова на службе — штабс-капитан, помощник делопроизводителя канцелярии Артиллерийского комитета Главного артиллерийского управления.
С 1877 года переведен в Гвардию — поручик, с 1878 года штабс-капитан.
С 1879 года в распоряжении Главного артиллерийского управления, правитель дел особой комиссии для исследования вопроса об ударных и дистанционных трубках.
С 1881 года капитан.
С 1883 года правитель дел 5-го отделения Артиллерийского комитета.
С 1883 по 1896 годы преподаватель математики Пажеского корпуса. Также был преподавателем артиллерии в Константиновском артиллерийском училище и Николаевском инженерном училище.
С 1884 года произведен в полковники.
В 1896 году произведен в генерал-майоры за отличие с назначением инспектором классов Николаевского кавалерийского училища.
С 1900 года генерал для поручений при Главном управлении военно-учебных заведений, исполнял обязанности главного начальника ГУВУЗ.
В 1904 году произведен в генерал-лейтенанты за отличие.
В 1910 году произведен в генералы от артиллерии с зачислением в запас, а затем в отставку. Через непродолжительное время вновь определён на службу в том же чине с зачислением по Военному министерству.
С 1914 года Член Конференции Николаевской инженерной академии, постоянный член Педагогического комитета ГУВУЗ, представитель Военного министерства в постоянной комиссии Министерства народного просвещения по международному обмену изданий.
С 1917 года Сергей Александрович Будаевский в отставке.