Родился 1 марта 1925 года в многодетной семье села Загорье Бежецкого района Тверской области; кроме него у родителей было шестеро сыновей и одна дочь.
В 1943 году был призван в ряды РККА и направлен в Телавское военное пехотное училище. Не закончив полный курс обучения, в августе 1943 года Алексей Бубликов был направлен в действующую армию — рядовым 247-го стрелкового полка 37-й стрелковой дивизии 2-го Прибалтийского фронта.
В ходе боёв 30 января 1944 года был ранен, лечился в госпитале в городе Торопец.После излечения стал командиром 2-й минометной роты 255-го гвардейского стрелкового полка 65-й гвардейской стрелковой дивизии. Сначала также был рядовым, а после окончания фронтовых командирских курсов в начале 1945 года стал сержантом, командиром боевого расчета.Окончил войну в звании младшего лейтенанта.После войны А. В. Бубликов продолжил военную службу в Вооружённых силах СССР.
В 1971 году вышел в отставку в звании подполковника.Проживал с конца 50-х годов в городе Василькове Киевской области Украины.
В 1999 году приказом министра обороны Украины Алексей Бубликов был зачислен почетным солдатом 138-й радиотехнической бригады войск ПВО Украины под городом Васильковым (в/ч 18708).Умер 28 октября 2014 года и похоронен на кладбище города Василькова.