Юрий Бубеев родился 12 февраля 1956 года в городе Выксе.
В 1973 году окончил школу № 3 г. Выксы и поступил в Военно-медицинскую академию в Ленинграде. После её окончания в 1979 году с золотой медалью получил направление в институт авиационно-космической медицины, где стал заниматься медицинским обеспечением космических полётов и разработкой методов диагностики и коррекции состояния человека в экстремальных условиях жизнедеятельности (чемпионаты и учебно-тренировочные сборы по экстремальным видам спорта, боевые действия, плавание в высоких широтах и пр.). Кандидатскую диссертацию защитил в 1990 году, а в 2002 году стал доктором медицинских наук (тема диссертации: «Медико-биологическая реабилитация участников боевых действий» , научный консультант — профессор В. В. Козлов). Юрий Бубеев многократно выезжал в командировки в Чечню для оказания медико-психологической помощи участникам боевых действий непосредственно в зоне военных действий.
Он совершал восхождения на вершины Памира, Эльбруса, Тянь-Шаня, Гиндукуша и заслужил звание мастера спорта по альпинизму. Кроме того, он проводит тренинги по стресс-менеджменту и личностному росту. Научная деятельность Юрий Бубеева нацелена на решение важнейших практических задач по преодолению негативного влияния на человеческую психику экстремальных условий жизнедеятельности и стрессовых ситуаций.Одно из направлений его деятельности — психологическая поддержка космонавтов в рамках медицинского обеспечения космических полётов.
В частности, Юрий Бубеев занимается исследованием так называемых «пиковых переживаний» , возникающих при восприятии людьми Земли из космоса. Также он проводит сбор свидетельств о возникающих у космонавтов иллюзиях и нарушениях восприятия для проведения детального анализа этих феноменов. Юрий Бубеев является одним из ключевых участников «Марс-500» (по моделированию пилотируемого полёта на Марс), а также участвует во внедрении в гражданскую жизнь новых медицинских технологий, разработанных в космической сфере.Другое важное направление научной деятельности Ю. А. Бубеева — проведение исследований о том, как влияет боевая стрессовая ситуация на поведение человека, с целью разработки методов диагностики и коррекции состояния человека в экстремальных условиях жизнедеятельности. Во время многочисленных командировок в Чеченскую Республику он проводил исследования психики участников боевых действий (в том числе полковника Буданова), а также применял разработанную специалистами ГНИИИ военной медицины электронную систему психологического восстановления личности, через которую за два года прошли свыше 2000 лётчиков и бойцов спецподразделений, участвовавших в наведении конституционного порядка на Кавказе.Юрий Бубеев уделяет существенное внимание изучению изменённых состояний сознания и разработке психотехнологий, способствующих интеграции и трансформации личности и используемых для профилактики и коррекции наркозависимого поведения.
Он считает, что изменённые состояния сознания — это ключевое понятие трансперсональной психологии, и придаёт большое значение развитию данного направления психологической науки.
С 2012 года Бубеев является одним из авторов и преподавателей курса «Трансперсональное консультирование и психотерапия» в НОУ ВПО «Институт Психоанализа» .Юрий Бубеев — автор более 150 научных работ, 4 изобретений. Под его руководством защищено 15 кандидатских диссертаций.