Родился в семье чаусского мещанина Израиля-Мовши Бруштейна, вместе с разветвлённой семьёй Бруштейн переселившегося во второй половине XIX века в Пермь. Выпускник медицинского факультета Казанского университета 1897 года.
До 1904 года работал в клинике нервных и душевных болезней Военно-медицинской академии в Санкт-Петербурге под руководством В. М. Бехтерева.
С 1901 года был также ассистентом профессора В. А. Штанге в отделении физических методов лечения Императорского клинического института Великой княгини Елены Павловны. Опубликовал научные труды по нейрофизиологии («К вопросу о действии электрического тока высокого напряжения на человеческое тело» , 1901; «О вазомоторном центре продолговатого мозга» , 1901), а в 1910 году защитил диссертацию по теме «О влиянии общих электросветовых ванн на сочетательно-двигательный рефлекс у человека» . Занимался изучением терапевтического воздействия ультрафиолетовых лучей, массажа, обоснованием эритемотерапии, физических методов лечения в военно-полевой хирургии.
В 1916 году на базе военного госпиталя организовал Петроградский физиотерапевтический институт, которым руководил до 1931 года.
В марте 1917 года избран профессором кафедры физиотерапии Государственного института для усовершенствования врачей, а в 1920 году назначен его директором и одновременно заведующим кафедрой физиотерапии (до 1930 года). Организовал выпуск «Журнала для усовершенствования врачей» и был его редактором (1923—1929).
В 1923 году организовал Ленинградское общество физиотерапевтов, до переезда в Москву был его председателем. По его же инициативе в Ленинграде был созван I съезд физиотерапевтов, на котором была создана Всероссийская ассоциация физиотерапевтов (впоследствии Всесоюзное общество физиотерапевтов и курортологов), председателем которой С. А. Бруштейн был до 1940 года.
В 1930 году С. А. Бруштейн переехал в Москву, где возглавлял Центральный институт труда инвалидов, Московский областной институт физиотерапии и физиопрофилактики (МОИФФ), Государственный институт физиотерапии (ГИФФ, 1935—1938). Был председателем оргкомитетов III Всесоюзного съезда физиотерапевтов (Харьков, 1935) и I Всесоюзного совещания врачей, биологов и физиков по вопросам применения высокочастотных и ультравысокочастотных волн в медицине (Москва, 1937). Член Учёного медицинского совета Минздравов СССР и РСФСР, председатель научно-методического совета, организованного при Московском физиотерапевтическом центре.
В годы Великой Отечественной войны руководил кафедрой физиотерапии Новосибирского института усовершенствования врачей.Сын — инженер-механик Михаил Сергеевич Бруштейн (1907—1965), с середины 1930-х годов главный инженер кондитерской фабрики «Красный Октябрь» , автор книги «Кондитерская промышленность» (Москва: Пищепромиздат, 1954) и ряда изобретений (способы приготовления карамельной массы, заменителя масла какао, помады, ирисной массы, выборки корпуса конфет из резиновых форм); участник Великой Отечественной войны (инженер-капитан), кавалер ордена Красной Звезды (1945).