В 1944 году Владимир Брунов начинал играть в хоккей в юношеской команде в Тамбове.
В 1945—1948 годах играл за московскую команду «Буревестник» .
В 1949—1963 годах (по другим данным, в 1948—1963 годах) выступал за команду ЦСКА (до 1951 года она называлась ЦДКА, до 1954 года — ЦДСА, а до 1959 года — ЦСК МО).
В её составе он восемь раз становился чемпионом СССР, четыре раза был серебряным и один раз — бронзовым призёром чемпионата СССР.
В команде партнёрами Брунова по тройке нападения были Валентин Сенюшкин, Игорь Деконский и другие. Всего в чемпионатах СССР Брунов провёл около 260 матчей, забросив 145 шайб.
В составе сборной СССР в 1955—1960 годах участвовал в четырёх товарищеских матчах против Швеции, Чехословакии, США и Канады, не забросив ни одной шайбы. Также выступал за вторую сборную СССР по хоккею.
В 1964 году окончил Государственный центральный ордена Ленина институт физической культуры (ГЦОЛИФК). Впоследствии работал тренером в командах ЦСКА (1964, 1968—1969 и 1971), СКА МВО (1965—1968), «Звезда» (Чебаркуль, 1969—1971) и СКА (Чита, 1972—1976). Умер 14 декабря 1976 года, похоронен на Пятницком кладбище в Москве.