Генрих Бруннер родился 21 июня 1840 года в Вельсе в Верхней Австрии. После обучения в университетах Вены, Геттингена и Берлина он в 1865 году начал читать в Вене историю германского права, в 1868 году был выбран ординарным профессором в Лемберге, в 1870 году — в Праге.
С 1873 года занял кафедру истории германского права в Берлинском университете.
С 1872 года Бруннер посвятил себя в первую очередь изучению ранних правовых норм и учреждений франков и родственных им народов Западной Европы. Исследования Бруннера имели выдающееся значение для истории немецкого, франкского, норманнского и англо-норманнского права.
Он также стал крупным учёным в области современного ему немецкого права.
Он стал членом Берлинской академии наук в 1884 году и в 1886 году, после смерти Г. Вайца, стал главным редактором издания Leges Monumenta Germaniae Historica.Его сочинение «Die Entstehung der Schwurgerichte» (Берлин, 1872), в котором он на основании источников установил преемственную историческую связь между английским жюри и институтами франкского процесса, занесёнными в Англию норманнами, составило эпоху в науке. Главный его труд — «Deutsche Rechtsgeschichte» (том I, Лейпциг, 1887) — входил в состав издававшегося Биндингом «Systematisches Handbuch der deutschen Rechtswissenschaft» .
В 1863—1864 годах Бруннер выступал и на политическом поприще и устно и письменно защищал главенство Пруссии в Германии.