Брунначчи изучал медицину, астрономию и математику в Пизанском университете.
В 1788 году начал преподавать математику в Морском институте в Ливорно. Поддержал вход войск Наполеона в ходе итальянской кампании 1796 году, впоследствии из-за этого после австрийского контрнаступления в 1799 году вынужден был выехать во Францию.
В 1800 году по возвращении получил место в Пизанском университете, в 1801 году получил должность профессора высшей математики и пост декана в Павийском универсетите.Поддерживал идеи Лагранжа, разработанные в «Theorie des fonctions analytiques» , в частности считал, что концепция бесконечно малых величин должна была быть исключена из анализа и механики, преподавал в университете анализ в духе исчисления Лагранжа вопреки установленным правилам.
В 1805 году был членом комитета по проектированию Павийского канала, в следующем году назначен инспектором дорог и водных путей.
В 1809 году стал членом в итальянской палаты мер и весов, с 1811 года — инспектор народного образования Королевства Италии.Умер в Павии в 1818 году.