В 1883 году окончил курс исторического отделения историко-филологического факультета в Новороссийском университете.
В 1885 году он выдержал экзамен на степень кандидата права.
В том же году поступил в помощники присяжного поверенного, а с 1890 года причислен собственно к сословию присяжных поверенных в Москве.
В 1886-96 годах он был деятельным сотрудником «Юридического вестника» , поместив в нём несколько хроник гражданского суда, обзоров иностранного законодательства и решений.
В «Русской мысли» были опубликованы его статьи «Гражданское уложение для Германской империи» и «Учение о государственном вмешательстве в гражданском праве» . Им написан ряд статей по гражданскому праву и рабочему вопросу в энциклопедическом словаре Брокгауза и Ефрона. Наиболее заметным в этом издании стал его очерк по международному частному праву. Имя Бруна было возрождено в начале 90-х годов XX века с выходом в свет двух работ по международному частному праву. Правда, много ранее в известном сочинении В. Э. Грабаря имя М. И. Бруна не только упоминалось в ряду других заслуживающих внимания российских дореволюционных учёных, но и сопровождалось весьма лестными отзывами о его творчестве.Научная деятельность Бруна внесла существенный вклад в дореволюционную российскую науку международного частного права.Одной из главнейших заслуг М. И. Бруна состоит в разработке истории международного частного права, как науки в целом, так и отдельных институтов данного научного направления.
В своей работе «Очерк истории конфликтного права» , состоящей из 2 частей, автор показал эволюцию основных понятий данной отрасли права сначала у постглоссаторов (комментаторов), затем в эпоху XVI—XVIII столетий.М. И. Брун, является одним из наиболее крупных российских ученых-исследователей науки международного частного права в целом, а что касается вопросов истории науки международного частного права, то Брун является одним из трёх самых маститых российских дореволюционных правоведов внёсших свой вклад в развитие данного направления этой науки. Кроме М. И. Бруна с его работой «Очерк истории конфликтного права» , свой вклад внесли А. Н. Мандельштам со своей монументальной работой «Гаагские конференции о кодификации международного частного права» , а также А. Н. Макаров в своей работе «Основные начала международного частного права»