Родился в семье Нухима Залмановича Брона, эвакуированного с оборонным заводом в Уральск из бессарабского местечка Романовка в начале Великой Отечественной войны. Учился скрипичному мастерству в Одессе в Музыкальной школе им. Столярского в классе Артура Зиссермана, затем в Московском училище имени Гнесиных в классе Бориса Гольдштейна, c 1966 года в Московской консерватории в классе Игоря Ойстраха, по окончании которого (1971) остался в консерватории ассистентом. Участвовал в значительных международных конкурсах, в 1977 году получил третью премию Международного конкурса скрипачей имени Венявского.Основные достижения Брона связаны, однако, с его педагогической деятельностью, начавшейся в 1974 году в Новосибирской консерватории им. Глинки. Одними из первых учеников Брона были Дэниэл Хоуп и Вадим Репин, уже в 1982 году в 11-летнем возрасте выигравший юношеский конкурс скрипачей имени Венявского в Люблине, а семью годами позже одержавший победу на Конкурсе имени королевы Елизаветы.
В 1989 году Захар Брон вместе с семьей и учениками — Вадимом Репиным, Максимом Венгеровым, Николаем Мадоевым и Натальей Прищепенко — переехал в Германию (Любек), где получил предложение занять должность профессора Любекской высшей школы музыки (англ.)русск. (консерватории). Среди учеников — Вадим Глузман.
С 1997 года З. Брон — профессор Высшей школы музыки в Кёльне.
С 2002 года — профессор Цюрихской высшей школы музыки.Захар Брон работает, главным образом, в Западной Европе, а также Японии; он является также профессором королевских академий Лондона и Мадрида, Роттердама, музыкальной академии Кронберг (Таунус); почетный профессор консерваторий Японии, Польши, Болгарии и других.
В 2010 году З. Брон основал в Швейцарии собственную школу для музыкально одаренных детей.Основное место жительства — Цюрих, Швейцария.Сын, виолончелист Даниил Брон, окончил Московскую консерваторию по классу профессора Натальи Шаховской.