Дочь олимпийских чемпионов Ольги и Виктора Брызгиных.
В 13 лет Елизавета переехала в город Киев к тренеру Владимиру Федорцу, приводившему к высшим олимпийским наградам её родителей.
В Киеве закончила Республиканское высшее училище физической культуры.Учится в Луганском национальном педагогическом университете им. Тараса Шевченко на факультете олимпийского профессионального спорта.
В 2007 году стала двукратной серебряной призёркой на чемпионате Европы среди юниоров в Хенгело (в беге на 200 м и эстафете 4х100 м).
В 2010 году победила на дистанции 200 метров на командном чемпионате Европы в Бергене.
В июне 2010 года Елизавета Брызгина была признана спортсменкой месяца на Украине.
На чемпионате Европы 2010 в Барселоне стала победительницей эстафеты 4100 м (вместе с Олесей Повх, Натальей Погребняк и Марией Ремень), также завоевала серебряную награду в беге на 200 м.
На Олимпийских Играх-2012 в Лондоне стала бронзовым призёром в эстафете 4100 м с рекордом Украины — 42,04 сек.
В сентябре 2013 года в допинг-пробе у Елизаветы Брызгиной было выявлено запрещённого препарата дростанолона.
Она была дисквалифицирована на два года, начиная с 28 августа 2013 года. Елизавета Брызгина, согласившись с наказанием, заявила, что тоже сознательно не принимала ни одного препарата.
В сентябре 2015 года Елизавета вернулась в спорт после дисквалификации, показав на соревнованиях в итальянском Бергамо последний результат в беге на 100 метров — 12,22 сек.У Елизаветы есть младшая сестра Анастасия.