Родилась 18 января 1919 года, в г. Владикавказ, Горской АССР, в семье осетинского драматурга Елбыздыко Бритаева и известного во Владикавказе стоматолога Ольги Бритаевой (Казбеги).
В 1938 году поступила на режиссёрский факультет ГИТИСа (курс А. Д. Попова). Учёба была прервана войной.
В 1941 году ушла на фронт. Там она строила оборонительные сооружения на подступах к Москве. Чуть позже вновь рыла противотанковые рвы, только уже на подступах к Владикавказу. Во время войны была награждена медалями «За оборону Москвы» , «За оборону Кавказа» и «За доблестный труд» .
В 1944 году Зарифа получила вызов в ГИТИС, чтобы его окончить.
Она прослушала курс лекций, сдала государственные экзамены и в январе 1945 года поставила дипломный спектакль на сцене Осетинского театра.
С того же года режиссёр Северо-осетинского драматического театра, с 1950 года — главный режиссёр тетра.Её лучшими спектаклями являются: «Любовь Яровая» К. Тренева, «Тартюф» Мольера, «Чермен» Г. Плиева, «Враги» Е. Уруймаговой, «Две сестры» Е. Бритаева.
На сцене Северо-осетинского драматического театра ею были поставлены четыре шекспировских драмы: «Отелло» , «Много шума из ничего» , «Двенадцатая ночь» , «Ромео и Джульетта» . Познакомившись с этими работами, приезжавшие в Орджоникидзе виднейшие советские шекспироведы — Шведов, Зингерман, Сахновский, а также шекспироведы из Англии высоко оценили мастерство Бритаевой. После этого, в Лондоне был поставлен её спектакль «Отелло» на осетинском языке (роль Отелло исполнил народный артист СССР Владимир Тхапсаев), который высоко оценила королева Елизавета II, назвав эту постановку одной из лучших в мире, а исполнителя главной роли — Владимира Тхапсаева — лучшим исполнителем роли Отелло в мире.
С конца семидесятых она возглавляла Северо-Осетинское отделение Всесоюзного театрального объединения. Были установлены дружеские связи со всеми театрами Северного Кавказа. По её инициативе проводились всевозможные встречи, конференции, обменные гастроли и т. д. Более 30 лет она отдала Осетинскому театру, более 10-ти Академическому русскому театру, много лет работала в театрах Болгарии.Скончалась 29 августа 2001 года во Владикавказе. Похоронена на Аллее Славы г. Владикавказ.