Вильгельм Бринкман родился 5 августа 1861 года в городе Ленгерих в Вестфалии.
В 1879 году поступил в учительскую семинарию в Зосте.
В 1882 году окончил учительскую семинарию и стал преподавать в школе в Ладбергене. Проработав там несколько месяцев, переехал в родной город Ленгерих, где продолжил преподавать.
В 1915 году ушёл с должности учителя.6 января 1917 года Вильгельи Бринкман скончался.
С 1900 по 1908 Бринкман выпускал серию эксикатов грибов Westfalische Pilze in getrockneten Exemplaren, включившую около 200 образцов телефоровых, гидновых и полипоровых грибов.
В середине 1917 года была выпущена первая часть планируемой монографии флоры Вестфалии за авторством Бринкмана.
Она была посвящена телефоровым грибам. Остальные части так и не были изданы.