Антон Бринк родился 1 декабря 1851 года.Фото из «ВЭС» В 1872 году окончил артиллерийское отделение Инженерного училища Морского ведомства в Кронштадте и поступил на службу в корпус морской артиллерии.
В 1878 году он успешно окончил Михайловскую артиллерийскую академию.
В 1878—1886 годах служил артиллерийским конструктором на Обуховском заводе, где спроектировал ряд морских орудий, принятых на вооружение российским флотом.
В 1886—1897 годах Антон Францевич Бринк служил в артиллерийском отделе Морского технического комитета.
С 1899 года помощник Главного инспектора морской артиллерии. Главный инспектор морской артиллерии в 1907—1911 годах.Начальник артиллерийского отдела Главного управления кораблестроения и снабжений с 1911 года.
В 1913 году Бринк вышел в отставку по состоянию здоровья.Антон Францевич Бринк умер 30 мая 1925 года.А. Ф. Бринк является одним из авторов теории проектирования артиллерийских орудий; автор ряда научных трудов.