С 1883 года Фриц фон Бозе учился в Лейпцигской консерватории, где считался любимым учеником Карла Райнеке.
В 1887—1888 гг. работал в Гамбурге, а затем вернулся в Лейпциг; в 1890 году дебютировал на сцене лейпцигского Гевандхауза. Концертировал в Германии и других странах с певицей Алисой Барби[de] (турне 1890—1893).
В 1893—1898 гг. Фриц фон Бозе преподавал в консерватории Штутгарта, в 1898—1932 гг. — в Лейпцигской консерватории.Выступал в составе фортепианного трио с Пальмой фон Пастори и Робертом Эмилем Хансеном, в разное время играл с Кларой Шуман, Йозефом Иоахимом, Юлиусом Кленгелем.
В 1906 году на юбилейном концерте к 150-летию Вольфганга Амадея Моцарта Фриц фон Бозе исполнил концерт для двух клавиров KV 365 вместе со своим учителем Райнеке (оркестром Гевандхауса дирижировал Артур Никиш).Фриц фон Бозе был похоронен на Южном кладбище Лейпцига.СемьяЖена (с 1897) — Юлия Гольдшмидт (1869—1959), пианистка, композитор.