Родился в Санкт-Петербурге в семье потомственного дворянина Александра Ильича Ботезата (—1900) и Надежды Львовны Рабутовской. По отцовской линии, происходил из бессарабского дворянского рода, со стороны матери — из русской дворянской семьи. Отец был выпускником историко-филологического факультета Санкт-Петербургского университета, служил в Министерстве иностранных дел Российской империи.
В семье кроме сына Георгия росли также две девочки: Вера (1886) и Нина (1884).
До 1900 года семья жила в Париже, куда отец был направлен по линии Министерства иностранных дел; после смерти отца в 1900 году мать с детьми вернулась в Россию и поселилась в Кишинёве, где друг семьи — промышленник и меценат Егор Леопольдович Рышкан-Дерожинский — взял на себя финансовые расходы в связи с обучением детей.Окончил Кишинёвское реальное училище в 1902 году. Учился на механическом отделении Харьковского технологического института (1902—1905) и в Электротехническом институте Монтефиоре в Льеже (Бельгия, 1905—1907), где получил звание инженера-электрика.
В 1908 году получил с отличием диплом инженера-технолога в Харьковском технологическом институте.
В 1908—1909 годах стажировался в Геттингенском и Берлинском университетах.
В 1911 году в Сорбонне защитил первую в области авиации докторскую диссертацию «Исследования в области стабильности аэроплана» («Etude de la stabilite de l"aeroplane» ).
С 1911 года преподавал в Санкт-Петербургском политехническом институте. Во время первой мировой войны работал в качестве эксперта в различных военно-технических учреждениях. Весной 1916 года вместе с профессорами Тимошенко, Фан-дер-Флитом и Лебедевым он вошел в состав Технического комитета вновь созданного Управления Военно-воздушного Флота Военного министерства.
В мае 1918 года, получив приглашение на работу в США, Г. А. Ботезат покинул Петроград и при содействии сотрудников американского представительства добрался до Мурманска, затем нелегально покинул Россию; в том же месяце прибыл в США. Работал экспертом в Национальном консультативном комитете по аэронавтике.
В 1921 году Конгресс выделил ему огромную по тем временам сумму денег в 200 000 долларов на постройку экспериментального вертолёта и зарплату в 10 000 долларов в год.
В 1922 году Ботезат построил свой четырёхвинтовый вертолёт в авиационном центре в Дейтоне, Огайо. Аппарат, имевший вес 1600 килограмм (благодаря алюминиевой раме), двигатель мощностью 170 л. с. и способный нести трёх пассажиров успешно поднялся в воздух на высоту в несколько метров и устойчиво управлялся, совершив в 1922 и 1923 годах более 100 полетов.
Это был первый вертолёт американских ВВС и первый вертолёт, успешно совершивший управляемый полёт. Однако американские военные предпочли воздержаться от дальнейшего финансирования работ по вертолетам, считая их серийное производство преждевременным и дав приоритет работам в области автожиров. Ботезат же переключился на разработку самолетов.Вертолёт Ботезата. 1922Позже Ботезат основал фирму по производству мощных вентиляторов, поставлявшихся на военный флот США, и только в 1936 году вернулся к экспериментам с вертолётами, основав фирму «Helicopter Corporation of America» . Однако особых успехов в этой области он не добился.
В научном плане кроме исследований в области самолетов и вертолетов Георгий Ботезат занимался исследованиями траекторий полета в воздушном и безвоздушном пространстве, в частности рассчитал траекторию полета на Луну, позже использованную при разработке проекта Апполо. Умер в 1940 году в Бостоне после операции на сердце. Похоронен в Нью-Йорке. Архив Георгия Ботезата хранится в библиотеке академии ВВС США.