Родился 16 декабря 1928 года в городе Балашове (Саратовская область).
В ноябре 1946 года поступил учиться в Тихоокеанское высшее военно-морское училище имени С. О. Макарова.После окончания учёбы в ноябре 1950 года служил на кораблях сначала на Тихоокеанском флоте, затем на Балтийском.
С февраля 1955 года стал заместителем командира батареи, после — командиром батареи зенитного артиллерийского полка ПВО ВМФ СССР.
В 1958 году начал учёбу в Военную командную академию противовоздушной обороны, окончил её в 1962 году. После окончания академии стал заместителем командира зенитного ракетного полка ПВО.
С марта 1963 года — командир полка.
В апреле 1967 года направлен в Демократическую Республику Вьетнам специалистом при командире зенитного ракетного полка вьетнамской армии — старшим полковой группы советских военных специалистов.
В марте 1968 года вернулся в СССР.
В 1970 году окончил Военную академию Генштаба, после назначен начальником штаба — первым заместителем командира корпуса.
С 1971 года по 1972 год участвовал в военном конфликте в Египте.Службу в ВС СССР продолжал до 1981 года, занимал штабные и командные должности, командовал 14-й отдельной армией ПВО.
В 1981 году занял пост начальника Военной командной академии противовоздушной обороны имени Маршала Советского Союза Жукова.
На этой должности сделал многое для развития академии.
В сентября 1985 года ушёл в запас в звании генерал-полковника.После ухода в запас возглавил Тверской государственный объединённый музей, в этой должности пробыл до конца своих дней.Был дважды женат, с первой женой прожил длительное время, вырастил двоих детей.
В 2000 году супруга умерла, через год Бошняк женился второй раз.30 октября 2004 года Бошняк возвращался в Тверь на автомобиле.
На полной скорости в машину Юрия Михайловича врезался автомобиль «Жигули» . Генерал погиб на месте, его водитель скончался в больнице.Похоронен в Твери.