Родился 21 марта 1973 года в Днепропетровске. Учился в Москве у Э. М. Белютина и других художников неофициального искусства СССР. Участвовал в московских квартирных выставках. Сегодня живёт в Нью-Йорке. Первые самостоятельные работы Борща — эстампы, рисунки, скульптуры — были абстрактными. За ними последовал ряд неабстрактных работ под названием Exiled from Truth: Nine Allegories by Dmitry Borshch, который выставлялся в National Arts Club (Нью-Йорк), Brecht Forum (Нью-Йорк), Exit Art (Нью-Йорк), CUNY Graduate Center (Нью-Йорк), Russian American Cultural Center (Нью-Йорк), Salmagundi Club (Нью-Йорк), ISE Cultural Foundation (Нью-Йорк), Williamsburg Art and Historical Center (Нью-Йорк), Triangle Arts Association (Нью-Йорк), Parish Art Museum (Саутгемптон), Государственном центре современного искусства (Москва), Центральном выставочном зале «Манеж» (Санкт-Петербург), Agora Collective (Берлин), Mindpirates (Берлин), Frieze Art Fair (Лондон).Борщу позировали Эд Коч (Ed Koch), Генри Киссинджер и другие общественные деятели. Их портреты входят в «Иконографию» — круг работ, вдохновлённый «Иконографией» Антониса ван Дейка. Они выставлялись в International Human Rights Law Institute of DePaul University (Чикаго), Brecht Forum (Нью-Йорк), Russian American Cultural Center (Нью-Йорк), Agora Collective (Берлин), Frieze Art Fair (Лондон).
В беседе с The Associative Press (TAP), a literary and arts journal, о своём подходе к рисунку Борщ говорит следующее: TAP: It seems like capturing a perfect likeness of your subjects is secondary to something else in this portrait. Can you talk about the importance to you of capturing a «meta-physical» vs. physical verisimilitudeIf by «perfect likeness» you mean a photographically precise rendering, that is not possible in my type of pen-and-ink drawing. If it were, I would not strive for it. There must be a balance between the idealized and the factual in art; photorealism, because of its overreliance on photographs, fails to achieve that. I regard a drawing as unfinished, or preparatory to a more finished one, until it achieves a metaphysical significance.