Родился в семье Зиновия Павловича и Лидии Ивановны, где было пятеро детей.
В 1938 году окончил девять классов школы и в марте 1939 года был призван на службу в Красную армию.
В 1940 году окончил Качинскую военную авиационную школу лётчиков, где был однокурсником Василия Сталина. После этого служил лётчиком-инструктором Тбилисской авиационной школы лётчиков, затем — командиром звена Руставской авиационной школы пилотов.Внешние изображенияФотография 1946 годаУчастник Великой Отечественной войны с апреля 1944 года.
В боях на 1-м Белорусском фронте был заместителем командира эскадрильи 53-го гвардейского истребительного авиаполка. Во время войны совершил 71 боевой вылет, принимал участие в воздушных боях. По другим данным совершил 125 боевых вылетов и сбил 6 немецких самолётов.После окончания войны стал командиром эскадрильи в своём 53-м гвардейском авиаполку, затем — в 72-м гвардейском истребительном авиаполку. Летал на первых в СССР реактивных самолётах Як-15 и МиГ-9, приняв участие в первом авиационном параде реактивных самолётов в Москве 1 мая 1947 года.Осенью 1950 года Анатолий Бордун был направлен в Китай.
В звании майора принимал участие в Корейской войне в составе 72-го гвардейского полка 151-й истребительной авиационной дивизии ПВО. Именно он 9 ноября 1950 года сбил первый американский стратегический бомбардировщик «B-29» . За время этой войны совершил 150 боевых вылетов, сбив 7 американских самолётов: один «B-29» , четыре «F-80» , два «F-86» .Вернувшись с Корейской войны, в 1955 году окончил Первые Центральные лётно-тактические курсы усовершенствования офицерского состава ВВС, после чего командовал 196-м истребительным авиаполком ПВО, затем — 297-й истребительной авиационной дивизией ПВО. 13 июля 1960 года А. З. Бордун был назначен начальником отдела боевой подготовки и боевого применения 27-го истребительного авиационного корпуса ПВО, но вскоре в звании полковника был уволен в запас.Находясь в запасе и в отставке, проживал в Смоленске, работал на Смоленском авиационном заводе, затем — в системе ГВФ СССР.Внешние изображенияМогила А. З БордунаУмер 22 мая 2011 года в Смоленске. Похоронен на городском Новом кладбище рядом с женой — Марией Петровной (1923—1997).