Родился 19 января 1915 года в городе Полоцке Витебской губернии.Отец пропал без вести в 1917 году, и мать с двумя детьми эвакуировались из Полоцка в Нижегородскую губернию.
До 1926 года братья воспитывались в детских домах, где работала их мать. Позже жили в Игнатовском районе Мордовской АССР, где мать работала дояркой в совхозах.
В 1930 году Михаил закончил школу-девятилетку, начав трудовую деятельность — работал счетоводом-делопроизводителем, затем был бухгалтером промыслового колхоза Игнатовского района.
В 1934 году поступил в Куйбышевский плановый институт (ныне Самарский государственный экономический университет), который окончил в 1938 году. Сразу был назначен заместителем председателя Госплана Мордовской АССР, затем работал в Госплане СССР уполномоченным по Великолукской области, начальником сектора баланса народного хозяйства, главным специалистом по балансу народного хозяйства, начальником подотдела баланса народного хозяйства. Позже работал директором Научно-исследовательского института планирования и нормативов и исполнял обязанности директора в НИИуправления СНХ СССР.
В 1946 году он закончил заочную аспирантуру Московского государственного педагогического института им. В. И. Ленина (ныне Московский педагогический государственный университет) по направлению «История СССР» , а в 1945—1947 годах также заочно учился в Высшей партийной школе при Центральном комитете КПСС, пройдя теоретический курс аспирантуры по философии и получил диплом с отличием. Поступил в заочную аспирантуру Института экономики АН СССР по специальности «Политическая экономия» ; в 1952 году закончил её, защитив в декабре этого же года кандидатскую диссертацию на тему «Вопросы методологии баланса общественного продукта» .
В 1955 году защитил очередную диссертацию и получил ученую степень кандидата исторических наук.
В марте 1961 года в Совете экономического факультета МГУ он защитил докторскую диссертацию на тему «Вопросы методологии планового баланса народного хозяйства СССР» , доктор экономических наук с 1962 года.
С 1963 года М. З. Бор работал в Московском финансовом институте (МФИ, ныне Финансовый университет при Правительстве РФ) на кафедре народнохозяйственного планирования и экономики отраслей народного хозяйства: заведующий кафедрой в 1974—1987 годах, в 1965 году ему было присвоено звание профессора.
В 1962—1963 годах Михаил Захарович был экспертом СССР в ООН по народнохозяйственному планированию.
С 1975 года был членом научного Совета по крупным экономическим и социальным проблемам при Госплане СССР.Им было опубликовано более 100 крупных работ, наиболее важные из них были переведены на английский, немецкий, китайский, польский и венгерский языки. Также он подготовил 80 кандидатов наук и 30 докторов наук.Умер в 2004 году в Москве.