Франц Бонн родился в 1830 году в Мюнхене в семье королевского администратора и финансового аудитора. Получил хорошее образование, окончив гимназию, а затем получив степени по философии и юриспруденции в Мюнхенском университете.
С отличием прошёл конкурс на замещение должности и служил помощником королевского прокурора в Донаувёрте, Ансбахе и Байройте. Во время службы в Донаувёрте жена Франца Бонна Берта, урождённая Промоли, родила ему сына Фердинанда — в будущем известного немецкого драматурга и актёра.
В дальнейшем Бонн занимал должность прокурора в Верховном земельном суде Мюнхена.
В 1880 году онн оставил государственную должность и перешёл на службу к княжескому роду Турн-и-Таксис.
В рамках своей службы у Турн-и-Таксисов Бонн был председателем местной судебной палаты и директором княжеской судейской коллегии по гражданским делам, занимая эти должности до самой смерти в 1894 году.
С 1881 года он был членом Баварского ландтага, где выступал в рядах оппозиции главе совета министров фон Лутцу[de], но после заседания ландтага 26 июня 1886 года, утвердившего регентство принца Луитпольда, подал в отставку. Умер в Регенсбурге в 1894 году.