Старший сын известного ученого радиотехника М. А. Бонч-Бруевича.
В 1932 году начал работать лаборантом в Ленинградском физико-техническом институте, вскоре поступил в Ленинградский политехнический институт, который окончил в 1939 году и был зачислен в аспирантуру ЛФТИ.
В 1939—1946 гг. Бонч-Бруевич находился в рядах Вооруженных сил, служил в блокадном Ленинграде, готовил молодых офицеров. После демобилизации в 1947 году поступил на работу в Государственный оптический институт (ГОИ), где трудился на протяжении всей оставшейся жизни.Более 25 лет возглавлял один из ведущих отделов ГОИ — физической оптики. Более десяти лет был членом секции физики Комитета по Ленинским и Государственным премиям при СМ СССР, членом бюро Совета Академии наук по когерентной и нелинейной оптике.Редактор разделов «Оптика» в Большой Советской энциклопедии и Физическом энциклопедическом словаре.
В течение многих лет входил в состав редакционных коллегий журналов «Квантовая электроника» , «Журнал технической физики» , «Письма в ЖТФ» , «Оптического журнала» .А. М. Бонч-Бруевич скончался 20 мая 2006 года, не дожив 3-х дней до своего 90-летия.
До последних дней он продолжал работать, сохранял творческую активность и жизненный оптимизм. Похоронен на Богословском кладбище Санкт-Петербурга. Первые научные работы Бонч-Бруевича посвящены радиоэлектронике.
Он автор широко известных монографий: «Применение электронных ламп в экспериментальной физике» (4 издания) и «Радиоэлектроника в экспериментальной физике» , по которым училось не одно поколение отечественных физиков.
В дальнейшем специализировался в физической оптике, квантовой электронике. По инициативе С. И. Вавилова им была проведена экспериментальная проверка второго постулата специальной теории относительности, лёгшая в основу его докторской диссертации (1956). Одновременно он разрабатывал новые радиоэлектронные методы исследования люминесценции.
С начала 1960-х годов Бонч-Бруевич сосредоточил усилия на вопросах физики лазеров. Совместно с сотрудниками он создал первый лазер на неодимовом стекле, серийно освоенный отечественной промышленностью в 1964 году, то есть раньше, чем начался промышленный выпуск таких лазеров за рубежом.
В 1974 году в составе группы работников НИИ и промышленности был удостоен Государственной премии СССР за разработку основ создания лазеров на неодимовом стекле и освоение их серийного производства.
С 1962 года Бонч-Бруевич систематически изучал процессы воздействия лазерного излучения на поглощающие среды, разработал теорию этих процессов, что позволило заложить основы лазерной обработки материалов, в первую очередь металлов. Изучение действия мощного излучения на прозрачные и слабопоглощающие среды позволило (1972—1976) обнаружить новые эффекты, развить статистический подход к описанию оптического разрушения этих сред, основать новое направление, названное им впоследствии «силовой оптикой» .
С 1975 года Бонч-Бруевич начал изучать оптические явления при атомных столкновениях, обнаружил явление фотоатомной эмиссии. Среди других работ ученого следует выделить исследования оптических и спектральных свойств атомов в сильных световых полях, работы по лазеротермохимии, генерации поверхностных электромагнитных волн, оптической томографии.Научную работу Бонч-Бруевич сочетал с воспитанием молодых специалистов и подготовкой научных кадров высокой квалификации. Более 25 лет он осуществлял педагогическую деятельность в вузах Москвы и Ленинграда. Под его руководством выполнено большое число кандидатских и докторских диссертаций. Научной общественности Бонч-Бруевич хорошо известен как организатор многочисленных конференций, совещаний и симпозиумов по актуальным направлениям квантовой электроники и нелинейной оптики.
В 1995 году он был удостоен звания почётного Соросовского профессора. Его имя (как основателя нового научного направления «силовая оптика» ) присвоено 23 мая 2001 года малой планете Солнечной системы № 12657, открытой 30 августа 1971 года Т. М. Смирновой в Крымской астрофизической обсерватории.