Сын композитора Карла (Шарля) Бокса (нем.)русск..
В 7 лет играл на флейте и фортепиано.
В 1807 году поступил в Парижскую консерваторию, где среди его преподавателей был Шарль Симон Катель и Франсуа-Жозеф Надерман.
С 1813 года служил арфистом в Императорском оркестре, сначала при Наполеоне, а затем — при Людовике XVIII. Сочинил несколько опер.
В 1817 году был уличён в мошенничестве, укрылся в Лондоне. Стал там одним из основателей Королевской Академии музыки (англ.)русск., её секретарем, музыкальным директором Королевского театра.Отличался неординарным характером.
В 1839 году вызвал ещё один скандал, бежав с чужой женой, оперной певицей Анной Ривьер-Бишоп (фр. Anna Riviere), супругой композитора Генри Бишопа. Они концертировали вместе в США, Мексике и Европе (кроме Франции и Великобритании). Позднее Бокса в течение двух лет работал в Неаполе в театре Сан-Карло.
В декабре 1855 года прибыл в Сидней, где, дав лишь один концерт, скончался.Музыкальная «звезда» международного масштаба, отличался эксцентричным поведением. Позднее многие его композиции для арфы стали учебными.