В 1960 г. поступил во Львовский государственный институт декоративно-прикладного искусства. Одновременно с учeбой посещал домашнюю художественную школу — «академию Карла Звиринского» . После окончания в 1965 г. был оставлен в институте преподавателем на кафедре художественной керамики, где работал до 1972 г.Член Национального союза художников Украины с 1970 г.
С 1972 по 1988 г. — на творческой работе.
В 1989 г. был награждeн серебряной медалью Академии художеств СССР.
В 1991—1992 г. — председатель Львовского отделения Национального союза художников Украины.
С 1992 по 2000 г. работал заведующим кафедрой художественного стекла, затем проректором Львовского государственного института прикладного и декоративного искусства (ныне Львовская национальная академия искусств).
С 2000 г. профессор А. А. Бокотей — ректор Львовской академии искусств.
С 2005 г. — член Комитета по Национальной премии Украины им. Тараса Шевченко. Академик-секретарь Отделения синтеза пластических искусств Национальной академии искусств Украины.