Сын итальянца — художника-миниатюриста Сильвестра Бойто, имевшего неблагородное происхождение, но выдававшего себя за дворянина, и польской аристократки Юзефы Карсьницкой (урожденной графини Радолинской; Карсьницкая — по первому мужу).
В 1854 году поступил в Миланскую консерваторию, где музыкальное образование получал под руководством Альберто Маццукато. Помимо музыкального, консерватория давала также широкое гуманитарное образование. По окончании обучения (1861) Бойто вместе со своим однокашником и другом Франко Фаччо получил государственную стипендию на совместную поездку за границу с целью совершенствования. Композитор побывал в Париже, где свел знакомство с Дж. Россини, погостил у родственников в Польше и посетил Германию, где познакомился с музыкой Рихарда Вагнера, которая произвела на него большое впечатление.