Саломон Бохнер родился в еврейской семье в Подгуже (около Кракова), Австро-Венгрия, ныне Польша.Опасаясь вторжения русских в Галицию в начале Первой мировой войны в 1914 году, его семья переехала в Германию в поисках большей безопасности.Бохнер получил образование в Берлинской гимназии, а затем в Берлинском университете.Там он был студентом Эрхарда Шмидта и защитил диссертацию, в которой использовал то, что позже будет названо ядром Бергмана.Вскоре после этого он оставил университет, чтобы поддержать свою семью во время экономического кризиса. После возвращения в математику он преподавал в Мюнхенском университете с 1924 по 1933 год.Академическая карьера С. Бохнера в Германии закончилась после того как нацисты пришли к власти в 1933 году, и он уехал в США где работал в Принстонском университете.Умер в Хьюстоне, штат Техас.