Юзеф Ежи Богуский родился 7 сентября 1853 года в Варшаве. Окончил местное реальное училище и поступил студентом на физико-математический факультет Императорского Варшавского университета, курс в котором он окончил в 1875 году со степенью кандидата.
В том же году за сочинение О строении ароматических соединении получил золотую медаль.
В январе 1876 года в качестве частного ассистента профессора Д. И. Менделеева поступил в химическую лабораторию Санкт-Петербургского университета, а 3 июня того же года избран советом университета сверхштатным лаборантом химической лаборатории.
В этой должности он прослужил до 11 сентября 1877 года.
С 1887 года находился в Варшаве и занимался частным преподаванием физики и химии.
В 1887 году комитет Варшавского музея промышленности и сельского хозяйства назначил его заведующим физической лаборатории в этом же музее.Ему принадлежит множество статей в специальных журналах: львовском «Kosmos» (1876), «Berichte der deutschen chemisch. Gesellschaft» (IX, X), «Oswald"s Zeitschrift» (1887, 1888), «Prace matematyczne i fizyczne» (1888, 1889) и др.Юзеф Ежи Богуский скончался 18 апреля 1933 года в родном городе.