Алексей Сергеевич Боголюбов родился 9 марта 1932 г. в Ленинграде (ныне Санкт-Петербург).
В 1951 г. поступил на Восточный факультет ЛГУ. После окончания университета работал научно-техническим сотрудником разных секторов Института востоковедения АН СССР.
С 1958 г. работал переводчиком в Йемене.
В 1961 г. вернувшись из Йемена был переведён на должность младшего научного сотрудника Ленинградского отделения Института Народов Азии. Через год поехал работать переводчиком в Египте.
С 1965 г. до своей смерти Боголюбов работал в Ленинградском Отделении Института Востоковедения АН СССР.
В 1973 г. и 1976 г. он выезжал границу для работы переводчиком на советских промышленных выставках в г. Триполи (Ливия). Алексей Боголюбов подготовил раздел «Догматизм, суфизм, секты» и указатель названий сочинений этого же раздела для коллективной темы «Описание арабских рукописей рукописного собрания ЛО ИВ АН» .
Он является автором серии статей по проблемам исламского права (фикх), опубликованных в Энциклопедическом словаре «Ислам» (М., 1991). Боголюбов скончался, не успев полностью подготовить к изданию свой перевод сочинения «Китаб аль-Харадж» Абу Юсуфа аль-Куфи, над которым он работал долгие годы. Через 11 лет после его смерти А. А. Хисматулин издал перевод «Китаб аль-Харадж» , подготовленный А. Э. Шмидтом, добавив к его комментариям комментарии Алексея Сергеевича Боголюбова. Один из разделов сочинения «Китаб аль-Харадж» в переводе непосредственно А. С. Боголюбова опубликован в Хрестоматии по исламу (М., 1994).Алексей Боголюбов занимался также переводами на русский язык сочинений юридического характера таких авторов, однако эти переводы также остались незавершёнными.