Юрий Николаевич Богданович происходит из дворянского рода.
С 1869 года служил уездным землемером в Великолуцком уезде Псковской губернии.
В 1871 году — поступил в Петербургскую медико-хирургическую академию.
В 1873 году, не окончив курса, ушёл «в народ» — начал совместно с Верой Фигнер вести пропаганду среди крестьян Вольского уезда Саратовской губернии.
С 1876 года входил в группу «сепаратистов» , примыкавших к организации «Земля и воля» . 6 декабря 1876 года участвовал в Казанской демонстрации в Петербурге.
В 1879 году при расколе организации «Земля и Воля» на партии «Чёрный передел» и «Народная Воля» присоединился к «Народной Воле» .
В 1880 году стал членом Исполнительного комитета «Народной воли» и активным участником организации покушения 1 марта 1881 года на Александра II.Под именем Кобозева открыл в Петербурге на Малой Садовой улице сырную лавку, из которой вёлся подкоп к середине улицы для закладки мины. За день до покушения, 28 февраля, в лавке был произведён обыск, однако Богдановичу удалось скрыть подготовку подкопа. Подкоп на Малой Садовой не был использован для покушения. После 1 марта Богдановичу удалось скрыться. Активно участвовал в восстановлении работы организации, для подготовки побегов и освобождения заключённых активно работал в «Красном кресте „Народной Воли“» .
В 1881 году поехал в Сибирь для подготовки коридора Красноярск — Казань по переправке бежавших революционеров. Долго скрывался у Надежды Головиной на станции Бисер.15 мая 1882 года арестован в Москве.28 марта — 3 апреля 1883 года на «процессе 17-ти» в Особом Присутствии Сената приговорён к смертной казни. Обвинения: участие в организации «Народная Воля» , подготовка террористических актов, организация динамитной мастерской и др. 28 мая смертная казнь была заменена бессрочной каторгой.Умер в Шлиссельбургской крепости от туберкулёза.