Карл Богданович родился 29 ноября 1864 года в уездном городе Люцине (ныне Лудза, Латвия) в семье белорусской шляхты. Брат Ангела Ивановича Богдановича, публициста и критика.
В 1874—1881 гг. Карл учился в военной гимназии в Нижнем Новгороде.
В 1881—1886 гг. — студент Горного института в Петербурге, после окончания которого получил диплом горного инженера.
В 1885 г. во время студенческой практики под руководством Ф. Чернышева проводил исследования на Урале над залежами железной руды, результаты которых опубликовал в этом же году в «Горном журнале» .1886 — окончил Петербургский горный институт, после чего занимался в течение двух лет географическими и геологическими исследованиями в Закаспийской области и северо-восточной Персии.1889 — в качестве геолога принял участие в экспедиции, снаряжённой Императорским географическим обществом под общим руководством М. В. Певцова, в Тибет и Куэнь-Лунь.1893—1894 — состоял начальником Среднесибирской геологической партии, производившей исследования между Обью и Байкалом.1895 — по поручению министерства земледелия и государственных имуществ отправился во главе экспедиции для изучения геологического строения и золотоносности Охотского побережья и Камчатки, продолжавшейся три года. Осенью 1898 года производил геологические исследования на южной оконечности Ляодунского полуострова.1900 — участвовал в экспедиции, снаряжённой гвардии полковником в отставке Владимиром Михайловичем Вонлярлярским на Чукотский полуостров для поисков золота.1901 — по поручению геологического комитета, производил геологические исследования восточного Кавказа, в области Главного хребта и совершил два новых пересечения его близ Шах-дага и Базар-дюзы.1902 по 1919 — состоял профессором Горного института по кафедре геологии и рудных месторождений.1914 — директор Геологического комитета России.Научная работаСоздал капитальную сводку о рудных месторождениях (1912—1913 гг.), а в 1931 и по нефтяной геологии.
В России Богданович был одним из уроженцев Северо-Западного края, белорусских земель, входивших до разделов Речи Посполитой в состав Великого княжества Литовского. Несмотря на римско-католическое вероисповедание, он сумел пробиться сквозь бюрократические преграды дискриминации, чему был обязан своим способностям, трудолюбию, а также организаторскому таланту. Как руководитель научных экспедиций, охотно включал в них поляков, а также своих земляков белорусов. Много времени посвящал полякам-студентам, которые учились в Петербургских высших учебных заведениях. Устраивал их на работы в Геологический комитет и на частные предприятия, где был экспертом. Некоторые из них будучи горными инженерами занимали руководящие посты в польской геологической и горной службе. Стефан Чарноцки, Арнольд Маковски и Станислав Докторович-Хребницки заметно поспособствовали развитию Государственного геологического института в Варшаве.Карл Богданович никогда не был в заключении. Политических ссыльных узнал в Сибири и в других районах империи Романовых. Всегда старался им помочь. Не был исключением в Геологическом комитете и в научных обществах Петербурга, где выдающиеся геологи и географы Феодосии Чернышёв, Иван Мушкетов, Пётр Семёнов-Тян-Шанский оказывали помощь заключённой интеллигенции и политическим ссыльным. Старались помочь найти работу по специальности или в научных пунктах освобождённым из тюремных заключений учёным. Благодаря им научные достижения Юзефа Лукашевича ( пробыл в заключении более 18 лет) и Адольфа Жонсницкого (10 лет ссылки в Сибири) были спасены.
В России Богданович был лояльным государственным служащим. По мере возможности он старался проводить геологические исследования также в Литве, Царстве Польском. Поддерживал близкие научные отношения с польской профессурой университетов в Галиции (в то время район Австро-Венгрии). Во время Первой мировой войны работает в Петербурге в Польском экономическом совете, приготавливая план благоустройства минерального сырья после приобретения независимости Польши. Большевики к нему относились недоброжелательно.
Это и было одной из причин его решения перебраться в июле 1919 года в Польшу.
В Петербурге осталось много друзей — русских и поляков (в том числе членов Русского географического общества), которых он поддерживал, высылая им научную литературу из Польши.Как и многие поляки и польскоязычные интеллигенты "старой Литвы", бегущие из Советской России в Польшу, он не сразу получил работу, соответствующую его квалификации. Вначале, как эксперт, обрабатывал рапорты для польской группы — посредников Версальской конференции. Вскоре Богданович вступает на руководящую должность польского представительства Нефтяного общества братьев Нобелей.
В половине 1921 году Юзеф Пилсудский назначает Карла Богдановича профессором геологии Краковской горной академии, где тот проработал до 1935 года.
В 1938 году, будучи уже на пенсии, возглавляет администрацию Государственного геологического института в Варшаве.
До 82 года своей жизни учил молодёжь в Краковской горной академии, проводя местные исследования как в Польше, так и за рубежом. Последние 9 лет жизни руководил Польской государственной геологической службой, был директором Государственного геологического института в Варшаве. Умер Карл Богданович в Варшаве 5 июня 1947 года.Исследования, проведённые Богдановичем в Кубано-Черноморском нефтяном районе, дали ценные результаты для стратиграфии кайнозойских, частью меловых отложений юга России. Работы по Средней Азии внесли вклад в сейсмологию и наметили тектоническую схему этого региона.