Родился 9 декабря (21 декабря по новому стилю) 1868 года в селе Голынки Смоленской губернии в семье мещан.
В 1912 году окончил историко-филологический факультет Московского университета, после чего преподавал в Лазаревском институте восточных языков.
В 1894—1930 годах был секретарём Общество любителей естествознания, антропологии и этнографии при Московском университете.
С 1908 по 1924 годы Богданов — хранитель Отдела этнографии Румянцевского музея. Член-корреспондент Императорское московское археологическое общество (в 1864—1881 годах — Московское археологическое общество) с 1912 года. Заведовал Отделом русской и славянской этнографии Центрального музея народоведения в 1924—1930 годах.
В 1919 году был инициатором создания Московского государственного музея Центрально-Промышленной области, директором которого являлся до 1930 года.
В период гонений на краеведение на рубеже 1920—1930 годов, подвергался репрессиям.
В 1930-х годах читал лекции в Московском университете. Также преподавал этнографию в Лазаревском институте восточных языков и в Московском городском народном университете; а также этнографию и географию в Московском областном педагогическом институте.
В 1943-46 годах был заведующим Славяно-русским сектором Института этнографии Академии наук и сотрудником Российского института культурологии. Сотрудничал при составлении Большого советского атласа мира.Жил в Москве в Чухинском переулке; в Георгиевском переулке; в Ермолаевском переулке и на Новослободской улице, 73. Умер 16 сентября 1949 года в Москве.
Карта сайта
