Алигьеро Фабрицио Боэтти родился в Турине, в семье юриста Коррадо Боэтти и виолончелистки Аделины Маркизио. Боэтти бросил учёбу в бизнес-школе Университета Турина ради искусства. Уже в ранние годы он имел широкий круг интересов и изучал теоретические труды по философии, алхимии и эзотерике. Среди любимых авторов его юности были писатель Герман Гессе и художник и преподаватель Баухауса Пауль Клее. Боэтти также интересовался математикой и музыкой.
В семнадцать Боэтти открыл для себя работы немецкого художника Вольса (Wols) и изрезанные холсты итальянского художника Лучо Фонтаны.
В возрасте двадцати лет Боэтти переехал в Париж, чтобы изучать гравюру.
В 1962, находясь во Франции, он встретил Аннмари Созо, на которой женился в 1964 и завел двух детей - Маттео (1967) и Агату (1972).Боэтти питал страсть к восточным культурам, особенно центральной и южной Азии, посещал Афганистан и Пакистан несколько раз в 1970-х и 1980-х.