В 2004 году закончил Харьковское государственное высшее училище физической культуры № 1. По состоянию на лето 2013 года — студент 3-го курса Харьковского политехнического института.Больше всего ему удаётся дистанция на 200 метров. Тренеры — Валерий Васильевич и заслуженный тренер Украины Надежда Бодровы, Мухин Олег Анатольевич.2004—2009 годы — неоднократный чемпион Украины.2005 — финалист чемпионата Европы среди юниоров.2006 — финалист чемпионата мира среди юниоров.2007 — финалист чемпионата Европы среди молодёжи.2008 — участник Олимпийских игр в Пекине, победитель Кубка Европы.
В 2012 году представлял сборную Харьковской области при отборе на Олимпиаду-2012.Универсиада 2013На летней Универсиаде, которая проходила с 6-го по 17-е июля в Казани, Игорь представлял Украину в двух дисциплинах и завоевал золотую медаль вместе с Русланом Перестюком, Сергеем Смеликом и Виталием Коржем.
В предыдущем раунде украинцы квалифицировались первыми с результатом 38.75 секунды.
В финале они улучшили своё время до 38.56, что позволило занять первое место (второе место у японцев (39.12), бронзовые награды у поляков (39.29)).Также Бодров принимал участие в соревнованиях в беге на 100 метров, где в финале занял 5 место с результатом 10.29 секунды. Сергей Смелик в этом соревновании был четвёртым. Лучшим в этой дисциплине стал спортсмен из Южной Африки Анас Йободвана.