Родился в 1786 году в Цюрихе.
В возрасте 16 лет отправился в Гауптвиль (кантон Тургау) для обучения ремеслу у искусного механика.
В 1803 сконструировал винтовое колесо, а в 1805 усовершенствовал бумагопрядильные машины.
В 1807 году в Кюснахте (кантон Цюрих) открыл собственный машинный завод. Там он изготовил необычную пушку для гранат, которые должны были взрываться лишь в момент проникновения в предмет поражения.
К сожалению, модель этой пушки сгорела во время пожара.
В 1811 году Бодмер, при поддержке инвестора, запустил прядильную мастерскую, оснащённую изобретёнными им машинами. А в 1813 они вместе организовали оружейную фабрику, в дальнейшем известную как Badische Gewehrfabrik. Впоследствии между компаньонами начались разногласия, и в 1822 году, после смерти жены, Бодмер вышел из договора и покинул предприятие.
В 1824, перебравшись в Англию, изобретатель основал в Манчестере машинную фабрику, на которой внедрил в производство ряд придуманных им новшеств в машинах для выделки хлопка и шерсти, в вододействующих колёсах, локомотивах и в строительстве железных дорог. Всего Бодмер получил более 80 патентов на изобретения.Скончался 29 мая 1864 года в Цюрихе.