Василий Бочкарёв родился 22 ноября 1942 года в Иркутске.
В 1964 году окончил Высшее театральное училище имени М. С. Щепкина (курс В. И. Коршунова, Ю. М. Соломина, П. З. Богатыренко).
В 1964—1965 годах работал в Московском драматическом театре на Малой Бронной, затем перешёл в Московский драматический театр им. К. С. Станиславского.
С 1979 года — актёр Государственного академического Малого театра России в Москве.
В кино снимается с 1970 года — дебютом стала эпизодическая роль в фильме «Бег» режиссёров Александра Алова и Владимира Наумова.
С середины 1970-х годов режиссёры начали приглашать актёра на главные роли. Известность он приобрёл благодаря работе в фильмах «Такая короткая долгая жизнь» (1975), «Следствие ведут ЗнаТоКи» (1978, 1987), «Безумный день инженера Баркасова» (1983) и других.
С 2003 года преподаёт актёрское мастерство в Высшем театральном училище имени М. С. Щепкина.
В 2007 году Василию Бочкарёву присвоено учёное звание доцента, позже — профессора.
В 2013 году выпустил свой единственный курс в училище.Василий Бочкарёв входил в состав жюри театра драмы, юного зрителя и театра кукол итогового фестиваля-конкурса российской национальной театральной премии «Золотая маска — 2016» .Личная жизньВасилий Бочкарёв был женат на актрисе Людмиле Поляковой.
С 1980 года и по настоящее время женат на актрисе Электротеатра Станиславский Розановой Людмиле Игоревне. Дочь Ольга (род. 1983) — врач.