Виктор Петрович Бочанцев родился 20 октября 1910 года в Верном (ныне — Алма-Ата) седьмым ребёнком в казачьей семье. Отец умер в 1917 году, Виктор получал среднее образование в Чимкенте. Затем поступил на биологический факультет Среднеазиатского государственного университета, окончил его в 1934 году по специальности ботаник. Формально руководил выполнением дипломной работы Бочанцева Евгений Петрович Коровин, однако в действительности в её создании принимал участие больше А. И. Введенский.Бочанцев принимал участие во многих экспедициях САГУ вместе с Введенским и А. Я. Бутковым.
В 1937 году он в соавторстве с Бутковым издал небольшую монографию декоративных растений Узбекистана, а также обработал несколько родов для книги «Флора Узбекистана» .
С 1939 года служил в Красной Армии, в 1946 году, будучи майором, вернулся в САГУ и продолжил работу над вторым томом «Флоры» , охватывавшем в первую очередь семейство Маревые.
В 1950 году Виктор Петрович стал заместителем директора Института ботаники АН УзССР.
В 1952 году он по приглашению П. А. Баранова переехал в Ленинград, где возглавил среднеазиатский сектор гербария Ботанического института АН СССР.
В 1985 году Бочанцев стал старшим научным сотрудником-консультантом БИН АН СССР.30 августа 1990 года Виктор Петрович Бочанцев скончался.