Родился в 1922 году в крестьянской семье Силантия Даниловича Бобровникова (1876—1943) и Евдокии Ефимовны Бобровниковой (девичья фамилия Лысенко; 1882—1974).
В 1929 году начал обучение в начальной школе деревни Большой Ильбин, затем продолжил его в средней школе села Агинское Саянского района Красноярского края.
В 1938 году с окончанием восьмого класса прошёл обучение на четырёхмесячных курсах подготовки учителей для начальных школ при Рыбинском районном отделе народного образования (районо).
В 1940 году получил аттестат зрелости сдав экстерном экзамены по программе средней школы.
С 1 декабря 1940 года начал работать в Нагорновской неполной средней школе преподавателем арифметики в пятых классах и физики в шестых и седьмых классах.
В начале Великой Отечественной войны 29 октября 1941 года был призван в Красную Армию и направлен на учебу в 1-е Киевское Краснознамённое артиллерийское училище, эвакуированное в Красноярск, которое он закончил по ускоренной программе в 1942 году с отличием. Некоторое время проходил службу в качестве командира взвода курсантов в Сумском артиллерийском училище имени М. В. Фрунзе, которое в то время располагалось в Ачинске.После выпуска курсантов выразил желание направиться на фронт и в ноябре 1942 года его направили в действующие войска.
В начале он попал на должность командира взвода управления 152-мм артиллерийской батареи специального назначения, 10-го Гвардейского артиллерийского полка, который позднее стал 26-й Гвардейской пушечной артиллерийской бригадой РГК.
В ходе боевых действий она входила в состав 1-го и 2-го Прибалтийского, а затем — Ленинградского фронтов.Одной из главных задач молодого офицера была организация контрбатарейной борьбы. Воюя на Калининском фронте в 1942—1943 годах Михаил Бобровников принимал участие в боях в районе Калинина и Ржева.
В начале 1943 года ему был вручён орден Красной Звезды за успешное наступление на Витебском направлении. Тогда же он получил должность командира батареи, а затем — начальника разведки дивизиона.
В июне-июле в составе частей 1-го Прибалтийского фронта 1944 года принимал участие в наступательной операции «Багратион» по разгрому немецко-фашистской группы армий «Центр» и освобождению Белоруссии. Его успешное руководство действиями своей батареи было отмечено высокой правительственной наградой в виде ордена Александра Невского.
С октября 1944 года артиллерийская часть Михаила Бобровникова принимала участие в уничтожении Курляндской группировки гитлеровских войск. Будучи начальником штаба дивизиона в звании гвардии капитана в конце апреля 1945 года получил тяжелое ранение правой стопы с повреждением первой клиновидной кости и эвакуирован в госпиталь, где находился на лечении до июня 1946 года. После выздоровления был демобилизован в звании капитана с третьей группой инвалидности.Зачислен на физический факультет Томского государственного университета в августе 1946 года, в процессе учёбы проявил себя инициативным и любознательным студентом, стал сталинским стипендиатом.
В 1952 году получил квалификацию «научный сотрудник с правом преподавания в высшей и средней школе» по специальности «физика» и с отличием завершил обучение в университете.Получив блестящую рекомендацию профессора А. Б Сапожникова с 1-го сентября 1952 года был принят в аспирантуру при кафедре радиофизики к профессору В. Н. Кессениху и по совместительству — ассистентом кафедры электромагнитных колебаний Томского государственного университета.
В мае 1953 года получил назначение заведующего курсами по повышению квалификации учителей физики средних школ.
В 1955 году им была успешно защищена диссертация «Симметричное сосредоточенное возбуждение электромагнитных волн в цилиндрических системах типа одиночного провода» на соискание степени кандидата физико-математических наук.
В своей работе он использовал целый ряд нетрадиционных подходов, например — модель возбуждения источником в виде кольца магнитного тока, которая была опубликована профессором В. Н. Кессенихом в «Журнале теоретической и экспериментальной физики» .
С 1955 года получает должность старшего научного сотрудника, затем 14 мая 1958 года проходит утверждение ВАК его учёного звания старший научный сотрудник по специальности «радиофизика» .
С 1960 года он становится заведующим лабораторией радиофизики, в 1968 году проходит успешная защита его докторской диссертации «Дифракция волн на полубесконечных системах в изотропных и анизотропных средах» официальным оппонентом которой стал Г. Д. Малюжинец.15 ноября 1972 года М. С. Бобровникова назначают исполняющим обязанности профессора, а в 1973 году — заведующим отделом радиофизики Сибирского физико-технического института, 22 февраля 1973 года — заведующим кафедрой радиофизики, 1 июня 1986 года — профессором кафедры радиофизики Томского государственного университета. Утверждение его профессорского звания ВАК состоялось 31 января 1973 года.Руководство отделом радиофизики, который был образован из четырёх лабораторий института, он осуществлял с 1973 по 1990 годы.