Родился 7 февраля 1904 года в Москве.
В 1917 году окончил Городское начальное училище, с 1918 года работал агентом по транспорту Сущевско-Маринского райсовета, с 1920 года — экспедитором Наркомлеса, а с 1922 года — экспедитором Рустранса.
В 1925 году Иван Бобров дебютировал в кино.
В 1926 году он стал актером «Совкино» и окончил актерскую школу при «Мосфильме» .
С 1926 по 1932 годы И. В. Бобров служил в органах ОГПУ, совмещая работу в кино.
С апреля 1941 года стал актером Ташкентской киностудии, в 1944 году — актером киностудии «Союздетфильм» , а с 1948 года — актёр Театра-студии киноактера.Иван Васильевич продолжал сниматься в кино, увлекался боксом — долгое время работал инструктором по боксу в МПСО «Динамо» . Был призёром Москвы.Умер 12 апреля 1952 года в Москве. Похоронен на Миусском кладбище Москвы.