Родился 13 августа 1948 года в Москве. Отец — генерал КГБ Филипп Бобков, начальник 5-го Управления.Окончил филологический факультет МГУ имени М. В. Ломоносова и аспирантуру при том же факультете. Участник VI Всесоюзного совещания молодых писателей и Всесоюзных фестивалей молодых поэтов. Член Союза писателей СССР.
В 1981 году поэт был избран президентом советско-болгарского клуба творческой интеллигенции.
В 1982 году — член редколлегии журнала «Молодая гвардия» .
В 1985 году С. Ф. Бобков работал при Союзе писателей секретарём по иностранным делам.Стихи Сергея Бобкова публиковался в журналах «Новый мир» , «Юность» , «Смена» , в «Литературной газете» и других изданиях, переводились на английский, польский, чешский, болгарский языки. За книгу «Судьба» в 1983 году Сергей Филиппович Бобков был удостоен премии Ленинского комсомола.