Клара Дики родилась в гавани Гонконга в семье Айзака и Хэтти Дики на борту корабля «Уиллард Маджетт» , где её отец был капитаном. По возвращению в США её семья поселилась в Массачусетсе в городе Куинси. Её актёрская карьера началась с театральных подмостков Бостона, а в 1900 году она переехала в Нью-Йорк. Год спустя Бландик уже играла на бродвейских сценах, снискав вскоре признания критики и любовь публики.
В 1905 году она вышла замуж за инженера Гарри Стонтона Эллиотта, с которым спустя семь лет развелась.
С 1911 года актриса стала периодически появляться в кино, снявшись до конца десятилетия в восьми немых картинах.
В годы Первой мировой войны Бландик приняла участие в ряде волонтёрских миссий с американским экспедиционным корпусом во Франции.
В 1929 году актриса переехала в Голливуд, начав тем самым второй этап своей кинокарьеры. Бландик стала довольно востребованной в кино на ролях второго плана, появившись в дальнейшем более чем в сотне кинокартин, среди которых «Роман» (1930), «Одержимая» (1931), «Девушка из Миссури» (1934), «Тропинка одинокой сосны» (1936), «Великолепная инсинуация» (1936) и «Гекльберри Финн» (1939). Наибольшую популярность на большом экране актрисе принесла роль тёти Эм в классической экранизации произведения Л. Фрэнка Баума «Волшебник страны Оз» в 1939 году.
В 1940-х годы Бландик снялась ещё в десятке ролей («Энтони Несчастный» , «Барабаны долины Мохок» , «Украденная жизнь» , «Жизнь с отцом» ), прежде чем в 1950 году завершила свою кинокарьеру.
На протяжении 1950-х годов здоровье актрисы неуклонно ухудшалось, она начала слепнуть и страдать артритом. 15 апреля 1962 года после воскресной мессы вернулась домой, расставила любимые фотографии и памятные вещи на видных местах, выложила на стол своё резюме и коллекцию газетных вырезок за годы своей длинной карьеры, надела элегантный синий халат и приняла большую дозу снотворного. После этого она распустила волосы, легла на диван, прикрывшись одеялом, и надела на голову полиэтиленовый пакет.
В предсмертной записке она написала следующее: «Я собираюсь в большое приключение. Я не могу больше терпеть эту мучительную боль по всему телу. Не хочу мириться с надвигающейся слепотой. Я прошу Господа принять мою душу. Аминь» . Актриса была кремирована и погребена в колумбарии на кладбище Форест-Лаун в Глендейле.Примечания 1880 United States Census Household Record: Isaac B. Dickey family at familysearch.org Manhattan marriage certificate #26838