Стевен Блайссе профессионально начал заниматься греблей с 1958 года, тренируясь на базе клуба «ASR Nereus» в Амстердаме. Первый олимпийский опыт им был получен во время Летних Олимпийских игр 1960 года в Риме.
На соревнованиях по академической гребли он выступал в категории — двойки без рулевого. Совместный дебют с Эрнстом Веенемансом на озере Альбано не принес голландской команде медалей. Успех к этой спортивной паре пришёл в 1961 году на чемпионате Европы по академической гребле 1961 года в Праге.
В категории «двойки без рулевого» , Блайсе и Веенеманс заработали бронзовые медали. Высшая награда ими была добыта на Чемпионате Европы по академической гребле 1964 года в Амстердаме в категории «двойка без рулевого» . После этого успеха их пара был отправлена на Летние Олимпийские игры 1964 года в Токио.
В этот раз, Блайсе и Веенеманс выиграли серебряные медали в категории «двойки распашные с рулевым» , уступив в финале заплыва команде из Канады.
В 1965 году Блайсе заявил об намерении продолжить карьеру в качестве индивидуального гребца. После призыва на военную службу Блайссе стал тренером по гребле для курсантов. Позже, жил и работал в Амстердаме, занимаясь подготовкой молодежи на соревнования по академической гребле. Был приглашен в качестве технического консультанта в комитет Федерации гребного спорта Нидерландов. Блайссе получил образование специалиста права и некоторое время работал юристом. Умер в 2001 году в Брюммене. Голландский конькобежец Бен Блайссе приходился Стевену — двоюродным братом.Примечания (M2-) Men"s Pair - Final. EVENTS & RESULTS. WORLDROWING.COM (2014). Rowing at the 1964 Tokyo Summer Games: Men"s Coxless Pairs. Rowing. Sports Reference LLC (2000-2016). STEVEN BLAISSE (1940-2001). Archief. Nlroei.nl (24 april 2001). Ben Blaisse. athletes. Sports Reference LLC (2000-2016).