Родился в семье потомков итальянских переселенцев. Его бабке, известной русской певице Дарье Лебедевой, Глинка посвятил романс, его дед — «петрашевец» Александр Иванович Пальм — был выведен на казнь вместе с Фёдором Достоевским. Казнь была заменена каторгой. После её отбытия Александр Пальм принимал участие в обороне Севастополя во время Крымской войны.Как внук героя обороны Севастополя, бесплатно обучался в гимназии.
С пяти лет выступал на сцене, окончил Одесское театральное училище.
В 1912 году вместе с семьей переехал в Санкт-Петербург.Во время Первой мировой войны за храбрость, проявленную в боях, был награждён солдатским Георгиевским крестом IV степени и в 1916 году направлен в Павловскую военную школу на курсы краткосрочной подготовки прапорщиков. После окончания был оставлен в школе инструктором и получил чин подпоручика.Во время гражданской войны он сразу примкнул к большевикам.
В РККА с 1918 года. Был начальником охраны железных дорог Кавказского фронта, участвовал в освобождении Кубани, Терека и Ставрополья.Был начальником гарнизона во Владикавказе, командиром учебно-кадровой Восточной бригады.
В 1922 году, с расформированием бригады был назначен начальником пехотной школы в Тифлисе.
С 10 октября 1923 до 1 июля 1927 года Николай Николаевич Биязи был начальником Четвёртой Ташкентской объединенной командной школы имени В. И. Ленина в Ташкенте, позднее ставшей Ташкентским высшим общевойсковым командным училищем имени В. И. Ленина.
В 1928 году окончил Восточный факультет Военной академии РККА им. М. В. Фрунзе.
В 1928—1931 годах — военный руководитель Томского университета.
В 1934—1936 годах — преподаватель Восточного / Специального факультета Военной академии РККА им. М. В. Фрунзе.
В 1936—1938 годах занимал пост военного атташе в Италии.
В 1940 году возглавил только что созданный институт военных переводчиков, которым руководил до июля 1942 года. Под его руководством институт был эвакуирован в Ставрополь в санаторий «Лесное» .
В 1944 году он вторично возглавил институт. Всего за годы войны институтом было выпущено несколько тысяч военных переводчиков, помогавших расшифровывать вражеские документы, допрашивавших пленных.
В 1943 году в должности заместителя командующего Закавказским фронтом он занимался формированием специальных ударных отрядов из альпинистов и лыжников для борьбы с альпийскими стрелками горно-пехотной дивизии Германии.
В 1944 году ему присвоено звание генерал-лейтенанта.24 июня 1945 года был командиром сводного расчета Военного института иностранных языков на историческом параде Победы.После выхода на пенсию поселился в Ессентуках, однако в качестве лектора общества «Знание» прочёл несколько тысяч лекций, занимался краеведением.Спортивная карьераНиколай Биязи увлекался спортом: был футболистом, яхтсменом, боксёром, велогонщиком, стрелком, легкоатлетом.
Он стал чемпионом России и СССР по стрельбе из боевой винтовки. Также стал первым дипломированным футбольным судьёй России.
В 1912 году он стал судьей Всероссийского футбольного союза. Именно он в июне 1918 года судил финал первого в советской футбольной истории чемпионата.
В 1948 году в качестве судьи международной категории Биязи был главным судьёй соревнований, посвящённых 50-летию отечественного бокса, в которых принимали участие С. Щербаков, А. Грейнер, Н. Королёв. Всего за свою жизнь Биязи получил около 70 различных спортивных дипломов и медалей.Научная карьераНиколай Биязи владел 14 языками, в совершенстве знал французский и итальянский.Кандидат военных наук.Окончил Военную академию им. М. В. Фрунзе, а также Академию Генерального штаба.Автор 35 научных работ по лингвистике и военному делу.