Отец Биша был врачом и первым наставником сына. Затем Биша учился в Лионе.
Он делал быстрые успехи в математике и естественных науках, но, наконец, сконцентрировался на изучении анатомии и хирургии под руководством Антуана Петита (1766—1811), главного хирурга центральной больницы (Hotel-Dieu de Lyon) в Лионе.Революционные волнения вынудили его искать убежища в Париже в 1793 году. Там он стал учеником П. Ж. Дезо (Pierre-Joseph Desault), который был так впечатлён его гением, что взял ученика в свой дом и относился к нему как к приёмному сыну. Два года Биша активно участвовал во всех работах Дезо, в то же время проводя свои собственные исследования в анатомии и физиологии.Неожиданная смерть Дезо в 1795 стала сильным ударом для Биша. Его главной задачей стало отплатить своему покровителю за оказанную поддержку — Биша поддерживал вдову и сына своего покровителя, завершил четвёртый том Journal de Chirurgie Дезо, в который он добавил биографические мемуары автора.Его следующей целью стало объединение и каталогизация воедино хирургических взглядов, которое Дезо публиковал в различных периодических работах.
Он собрал их в Euvres chirurgicales de Desault, ou tableau de sa doctrine, et de sa pratique dens le traitement des maladies externes (1798—1799) — работу, в которой, несмотря на то, что он претендует только на продвижение идей другого автора, Биша разрабатывает эти идеи с чёткостью специалиста своего дела.
В 1797 он начал курс анатомических демонстраций. Их успех вдохновил его расширить план своих лекций и отважно заявить о курсе операционной хирургии.
В следующем, 1798 году, он читает отдельный курс физиологии. Болезнь на время прерывает его, но, ещё не успев выздороветь, он с тем же жаром, что и ранее, бросается в новые дела.
В 1800—1802 гг. вместе с Пьером Нистеном проводит исследования в области кардиологии с использованием электричества.
В 1802 году он умер в возрасте 31 года от туберкулёза. Доктор Корвизар, лечивший Биша, так написал Наполеону о его смерти: «Биша скончался на поле брани, которое взяло уже немало жертв; едва ли найдется кто-нибудь другой, кто сделал в такое короткое время так много и столь важного» .