Участник Первой и Второй мировых войн.
В 1910 году получил образование в Паневежском реальном училище.
В 1916 году окончил Петроградский институт инженеров путей сообщения.
В 1925-1931 годы руководил дорожным строительством на Восточном Подолье. Одновременно преподавал в Винницком учительском институте, техникумах города, принимал активное участие в краеведческих исследованиях, занимался изучением истории застройки Винницы, геологии и гидрологии Подолья. Создал в областном центре научно-исследовательскую станцию. Начал работы по изучению и использованию в опытном и производственном отношении местных материалов и новых конструкций дорожных покрытий.Вид с плотины Сабаровской ГЭСПринимал участие в проектировании объектов промышленного назначения города. Среди его наиболее известных реализованных проектов — гидроэлектростанция в пригороде Винницы — Сабарове.
В 1931—1934 гг — заместитель директора научно-исследовательского института путей в Харькове.
В 1935 г. высшей аттестационной комиссией ему было присвоено ученое звание профессора, а в 1937 году без защиты диссертации присуждена ученую степень кандидат технических наук.
В 1939 году был назначен заместителем директора Харьковского автомобильно-дорожного института по учебной и научной работе. Защитил докторскую диссертацию в 1940 году — «Эксплуатационные качества автомобильных дорог в зависимости от микропрофиля покрытий» .
В сентябре 1941 года добровольно вступает в ряды Красной Армии вместе с группой студентов и сотрудников. Управляя работой военно-дорожных отрядов с дорожного обеспечения ряда боевых операций Красной Армии на Северном Кавказе и в Причерноморье, он изучает и анализирует службу военных дорог при интенсивном движении. Александр Бируля в августе 1945 года был назначен директором Харьковского автомобильно-дорожного института, где он работал до 1959 года.
В 1953 было присвоено почетное звание заслуженного деятеля науки УССР.Умер и похоронен в Харькове в 1967 г.