Август Бир первым применил спинальную анестезию, которую он выполнил 16 августа 1898 года в Королевском хирургическом госпитале Кильского университета имени Кристиана Альбрехта, и внутривенную регионарную анестезию, которую он выполнил в 1908 году, причем Бир и его ученик А. Гильдебрандт лично на себе испытали действие нового метода анестезии. Бир также считается одним из пионеров в области спортивной медицины, прочитав в Берлинском университете в 1919 году первые лекции по этой дисциплине.Родился в семье землемера. Изучал медицину в Берлинском университете Гумбольдта, Лейпцигском и Кильском университете. После защиты диссертации некоторое время работал сельским врачом, впоследствии был корабельным врачом на судах, ходивших в Центральной и Южной Америке.
В 1888 году стал ассистентом на кафедре хирургии Университета Христиана Альбрехта, в 1889 году защитил хабилитационную диссертацию, в 1894 году стал ассоциированным профессором, в 1899 году перешёл на профессорскую должность в Грайфсвальдский университет.
В 1903 году стал профессором Боннского университета, где преподавал до 1907 года, после чего перешёл в Берлин, где стал профессором хирургии Тайного совета и главным хирургом в берлинском больничном комплексе «Шарите» , занимая эту должность до 1928 года.
В 1911 году стал президентом Германского хирургического общества. Бир считался одним из самых авторитетных хирургов и врачей в целом своего времени и лечил многих знаменитых людей своей эпохи, в том числе кайзера Вильгельма II. Окончательно вышел в отставку в звании почётного профессора в 1932 году. После этого в течение года возглавлял Академию физической подготовки.
В период правления нацистов в Германии получил 30 января 1938 года Немецкую национальную премию в области искусства и науки, став одним из девяти человек, которым она когда-либо присуждалась.