Авиху Бин-Нун родился 24 декабря 1939 года в мошаве Гиват-Ада.
В 1957 году поступает на лётные курсы ВВС Израиля. Начал службу инструктуром в лётной школе, а в 1963 году становится пилотомМиража 3.
В Шестидневную войну Бен-Нун назначен заместителем 116-й эскадрильи.
В 1969 году, Авиху Бен-Нун возглавляет 69-ю эскадрилью, пилотирующую самолётыФантом.
С 1977 по 1982 гг. Бен-Нун возглавляет базы ВВС Хацор и Тель-Ноф.
В 1985 году назначен главой отдела стратегического планирования в Генеральном штабе ЦАХАЛ.
С сентября 1987 г. возглавляет ВВС Израиля.За время службы Авиху Бин-Нун совершил 455 боевых вылетов, сбил 4 самолёта противника (два на Миражах и два на Фантомах, в том числе он сбил один МиГ-21 ВВС СССР в ходе операции Римон 20) и набрал почти 5000 лётных часов.Бен-Нун женат, отец пятерых детей. Проживает в мошаве Шедма.