Родился 5 августа 1979 года в Харькове в украинской семье. Отец — Евгений Михайлович Билецкий, родом из села Краснопавловка Лозовского района Харьковской области. Мать — Елена Анатольевна Билецкая (Лукашевич), родом с Житомирской области.
В 2001 г. закончил с отличием исторический факультет Харьковского национального университета им. В. Н. Каразина. Дипломная работа была посвящена деятельности Украинской повстанческой армии. После окончания университета работал преподавателем в харьковских ВУЗах, продолжал изучать военную историю Украины. Неформальное руководство его научной деятельностью осуществлял известный украинский историк Ярослав Дашкевич.
С юношеских лет активно занимался спортом, имеет 1-й юношеский разряд по боксу. Впоследствии занимался ножевым боем, фехтованием, стрельбой и другими видами спорта.Выступление А.Билецкого на ІІ Всеукраинском съезде «Патриота Украины» (г. Харьков, 12.04.2008 г.)Активное участие в националистическом движении принимал со студенческих времён.
В 1999 г. вместе с группой харьковских спортсменов-националистов предпринял попытку выехать на войну в Косово для борьбы с исламской экспансией на Балканах.
В 2001 г. принял участие в мартовских акциях протеста в Киеве в рамках кампании «Украина без Кучмы» , во время которых был задержан милицией и попал под административный арест.
С 2002 г. возглавлял Харьковский отряд Организации «Тризуб» им. С. Бандеры. Впоследствии сотрудничал с Украинской консервативной партией.
В 2003 году начал активно сотрудничать с Харьковской ячейкой Социал-национальной партии Украины (СНПУ, ныне Всеукраинское объединение «Свобода» ), выступал против её либерализации и превращения в ВО «Свобода» .После роспуска Общества содействия Вооружённым Силам и ВМФУ «Патриот Украины» при СНПУ создал новую, независимую от каких-либо партийных структур организацию «Патриот Украины» , с начала основания которой является её бессменным лидером. Первыми членами организации стали молодые бойцы харьковских ячеек СНПУ, УНА-УНСО и «Тризуба» .
С начала деятельности организации планирует, координирует и принимает непосредственное участие во всех её мероприятиях, в том числе акциях прямого действия. Лично возглавлял практически все группы бойцов, которые проводили операции по выявлению и разгрому точек наркоторговли, задержания нелегальных мигрантов, и т. д. Руководил массовыми акциям организации (марши, митинги, спортивные мероприятия, акции гражданского неповиновения и массовые силовые акции). Во время столкновений с милицией на марше в честь УПА 18 октября 2008 г. стоял во главе атакующей колонны и был арестован вместе со всеми бойцами организации.Билецкий руководит также организациями Социал-национальная ассамблея и Патриот Украины. Политологи Андреас Умланд и Антон Шеховцов отмечали что ещё в начале 2014 года эти национальстические группировки, входившие в Правый сектор и принимавшие участие в Евромайдане, были почти не известны на Украине и за её пределами. Однако весной 2014 года активисты СНА составили костяк добровольческого батальона «Азов» , который принял участие в вооруженном конфликте на востоке Украины. Журналисты и политологи отмечали использование батальоном неонацистской символики и высказывали опасения относительно их участия в боевых действиях