Дмитрий Быковский родился 29 января 1969 года в городе Фрунзе (ныне — Бишкек) Киргизской ССР. Отец — Анатолий Иванович (скончался в 2007 году от меланомы кожи), кузнец. Мать — домохозяйка, родилась в селе Успенка Курской области, затем её большая семья перебралась в посёлок городского типа Придонской (ныне входит в состав города Воронежа), где захоронены деды и бабушки.
В Воронеже у матери есть ещё шесть сестёр и много родственников.
В настоящее время мать живёт в Бабяково. У Дмитрия есть двое младших братьев..mw-parser-output .ts-Начало_цитаты-quote{float: none;padding: 0.25em 1em;border: thin solid #eaecf0}.mw-parser-output .ts-Начало_цитаты-source{margin: 1em 0 0 5%;font-size: 105%}.mw-parser-output .ts-Начало_цитаты-quote .ts-oq{margin: 0 -1em -0.25em}.mw-parser-output .ts-Начало_цитаты-quote .ts-oq .NavFrame{padding: 0}.mw-parser-output .ts-Начало_цитаты-quote .ts-oq .NavHead,.mw-parser-output .ts-Начало_цитаты-quote .ts-oq .NavContent{padding-left: 1.052632em;padding-right: 1.052632em}«Свою страну очень люблю и никогда её не променяю. Мои деды и прадеды воевали за Россию, двое из них — георгиевские кавалеры, эта земля усыпана костями моих предков» ..mw-parser-output .ts-Конец_цитаты-source{margin: 0.357143em 2em 0 0;text-align: right}— Дмитрий Быковский, 16 марта 2015 г.Детство Дмитрий провёл в Средней Азии.
В городе Фрунзе окончил среднюю общеобразовательную школу, оттуда был призван на службу в армии и туда же вернулся после неё. Срочную военную службу в рядах Советской армии проходил с 1987 по 1989 годы в Венгерской Народной Республике, в разведывательной десантной роте. После увольнения в запас работал у отца в кузне, разгружал вагоны, трудился асфальтоукладчиком и сапожником.После распада СССР его семья переехала в Воронеж.
В 1990-х годах перебивался случайными заработками, пел в воронежских кабаках песни в стиле «русский шансон» : «Как-то исполнил „Владимирский централ“, в это время в заведении сидели залётные парнишки, они так прониклись, что несколько раз просили на бис.
К вечеру пришёл домой с полными карманами денег. Так и выживал» .— Дмитрий Быковский, 16 марта 2015 г.
В 1994 году, в возрасте двадцати пяти лет, по совету двоюродной сестры, поступил на театральный факультет Воронежской государственной академии искусств (курс В. В. Тополаги), который окончил в 1998 году по специальности «Актёрское искусство» .По окончании академии три года служил в труппе Волгоградского государственного нового экспериментального театра.
С сентября 2000 года один год работал в Липецком драматическом театре.
С 2001 года параллельно с работой в театре снимается в художественных фильмах и телесериалах.
В 2003 году, по приглашению театрального режиссёра Натальи Леоновой, перебрался в Санкт-Петербург, где после прохождения проб был утверждён кинорежиссёром Владимиром Зайкиным на одну из главных ролей в телесериале «Чисто по жизни» , а его актёрская карьера пошла в гору.Спустя полгода был отобран художественным руководителем Кириллом Лавровым из пятидесяти претендентов на показе и принят в труппу Большого драматического театра имени Г. А. Товстоногова, где прослужил десять лет. Затем перешёл в Санкт-Петербургский государственный драматический театр на Васильевском.
В 2014 году награждён орденом общественного признания «Честь и мужество» .Личная жизньПервая жена — врач-стоматолог. Поженились в 1989 году, но вскоре развелись. После развода уехала работать в США и забрала дочь с собой, где они и живут по сей день.Дочь — Вероника (род. 1989). Живёт с матерью в США, занимается бизнесом.Вторая жена —Сын — Ярослав (род. 1997), учится в Воронеже в военном училище.Третья жена (незарегистрированный брак) — Мадина Ворначёва.
В 2008 году, вскоре после рождения общего сына Назара, пара распалась.
С тех пор между бывшими сожителями идёт непрекращающаяся битва: Мадина судится за алименты, а Дмитрий — за право видеться с ребёнком. Сначала суд обязал Дмитрия ежемесячно выплачивать Мадине 1/6 часть всех его доходов плюс сумму одного минимального прожиточного уровня на ребёнка, а также разрешил Дмитрию свидания с сыном. Быковский честно исполнял свои финансовые обязательства, а, кроме того, оставил бывшей сожительнице и своему сыну недостроенный жилой дом в Ленинградской области. Мадина, в свою очередь, скрывала от отца место нахождения сына и постоянно меняла сим-карты в его телефоне.
В 2016 году на очередном заседании суда Ворначёва потребовала выплачивать ей каждый месяц уже 1/4 часть доходов Быковского плюс сумму одного минимального прожиточного уровня на ребёнка. По словам Дмитрия, ребёнка он видит всего два раза в год. Ворначёву он называет вымогательницей и «брачной аферюгой» , цитируя её слова «утром — деньги, вечером — стулья» .
В августе 2016 года из-за переживаний, связанных с очередной судебной тяжбой, сердце Быковского не выдержало и у него случился инсульт. Лечение и реабилитация актёра продолжались три месяца и отняли много сил и средств. За это время суд вынес новое решение: Быковский должен выплачивать Ворначёвой прожиточный минимум на ребёнка плюс 1/4 часть, но уже не всех его доходов, а среднего размера заработной платы по городу Санкт-Петербургу.Сын — Назар (род. 2008), увлекается хоккеем.Четвёртая жена — Наталья, подполковник полиции. Дмитрий и Наталья вступили в законный брак в 2013 году, а до этого четыре года жили вместе неофициально.Дочь — Аксиния (род. 2013).